Para calcular a aproximação da integral \(\int_{x_0}^{x_2} f(x) \, dx\) utilizando um polinômio de grau 2, podemos usar a interpolação de Lagrange ou a fórmula de Newton-Cotes. 1. Definição dos intervalos: - \(h_1 = x_1 - x_0\) - \(h_2 = x_2 - x_1\) 2. Interpolação: Usamos os pontos \(f(x_0)\), \(f(x_1)\) e \(f(x_2)\) para construir um polinômio de grau 2 que se aproxima de \(f(x)\). 3. Fórmula da integral: A integral pode ser aproximada pela soma ponderada dos valores da função nos pontos \(x_0\), \(x_1\) e \(x_2\), levando em consideração os intervalos \(h_1\) e \(h_2\). 4. Resultado: A aproximação da integral é dada por: \[ \int_{x_0}^{x_2} f(x) \, dx \approx \left[\frac{2h_2^2 + h_1h_2 - h_1^2}{6h_1}\right] f(x_0) + \left[\frac{(h_1 + h_2)^3}{6h_1h_2}\right] f(x_1) + \left[\frac{2h_2^2 + h_1h_2 - h_1^2}{6h_1}\right] f(x_2) \] Essa fórmula considera a contribuição de cada ponto da tabela, ponderada pelos intervalos entre eles.