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Seja f(x) uma função definida no intervalo [−2, 2]. Se f(x) for um polinômio de grau 3, qual será o erro que ocorrerá se integrarmos essa função via Regra 1/3 de Simpson Repetida? Justifique sua resposta.

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Questões Para a Compreensão

há 11 meses

Respostas

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há 11 meses

Para um polinômio de grau 3, a Regra 1/3 de Simpson é exata, ou seja, não haverá erro na integração. Isso ocorre porque a regra é projetada para fornecer resultados exatos para polinômios de grau até 3. Portanto, ao integrar a função \( f(x) \) no intervalo \([-2, 2]\) usando a Regra 1/3 de Simpson repetida, o erro será zero. Justificativa: A Regra de Simpson é baseada na aproximação de uma função por um polinômio de grau 2, e quando aplicada repetidamente, ela mantém a exatidão para polinômios de grau 3, pois a soma das áreas dos trapézios e parabolas se iguala à área sob a curva do polinômio.

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