Para determinar qual regra de integração fornecerá uma aproximação mais precisa para a integral \( \int_0^5 x^2 e^{-x} dx \), precisamos analisar as duas opções apresentadas: (a) Aplicar a Regra do Trapézio Retangular (RTR) com \( N = 100 \) divisões. (b) Aplicar a Regra do Simpósio Retangular (RSR) com \( 2N = 20 \) divisões, o que significa que \( N = 10 \) divisões. A Regra do Trapézio Retangular (RTR) é geralmente mais precisa do que a Regra do Simpósio Retangular (RSR) quando se tem um número maior de divisões, pois a precisão da RTR aumenta com o número de subintervalos. Com \( N = 100 \), a RTR terá uma aproximação mais refinada da área sob a curva. Por outro lado, a RSR, mesmo com menos divisões (10), pode ser mais precisa em algumas situações, mas em geral, a precisão não se compara à RTR com um número tão alto de divisões. Portanto, a regra que fornecerá uma aproximação mais precisa para a integral é a opção (a) Aplicar a RTR com \( N = 100 \) divisões.