Para resolver a questão sobre a fatoração LU do sistema de equações fornecido, precisamos encontrar as matrizes L (Lower) e U (Upper) que representam a decomposição do sistema. O sistema de equações é: 1. \( x_1 + 8x_2 + 2x_3 = 10 \) 2. \( 15x_1 + x_2 + 2x_3 = 13 \) 3. \( x_1 + x_2 + 3x_3 = -4 \) A fatoração LU envolve transformar a matriz dos coeficientes do sistema em uma matriz triangular inferior (L) e uma matriz triangular superior (U). Analisando as alternativas: A) As matrizes L e U apresentadas não parecem corretas, pois a matriz U deve ser triangular superior e a L deve ter 1s na diagonal principal. B) A matriz U apresenta um elemento negativo na última linha, o que não é esperado para uma matriz triangular superior. C) A matriz L apresenta um elemento positivo na posição (2,2) que não é consistente com a decomposição LU. D) A matriz L apresenta elementos que não são consistentes com a decomposição LU, especialmente na linha 2. Após analisar as opções, a alternativa que parece mais correta, considerando a estrutura de L e U e a necessidade de frações, é a A. Portanto, a resposta correta é a) Matrizes L e U: \[ L = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 15 & 1 & 0 \\ 1 & -\frac{1}{17} & 1 \end{pmatrix}, \quad U = \begin{pmatrix} 1 & 8 & 2 \\ 0 & -119 & 28 \\ 0 & 0 & \frac{11}{17} \end{pmatrix} \]