O que é a Transformada de Fourier Discreta (TFD)?

A Transformada de Fourier Discreta (TFD) é uma ferramenta matemática utilizada para transformar um sinal discreto no domínio do tempo em um sinal no domínio da frequência. Ela permite analisar as frequências que compõem um sinal digital, facilitando a compreensão de suas características espectrais. A TFD é amplamente utilizada em processamento de sinais, compressão de dados e análise de sistemas. A fórmula básica da TFD para um sinal discreto \( x[n] \) de comprimento \( N \) é dada por: \[ X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{-j \frac{2\pi}{N} kn} \] onde \( X[k] \) é a representação do sinal no domínio da frequência, \( j \) é a unidade imaginária, e \( k \) varia de 0 a \( N-1 \).