Para determinar se o ponto M(2, -1, 3) pertence à superfície esférica dada pela equação \(λ: x² + y² + z² + 2x + 10z + 12 = 0\), precisamos substituir as coordenadas do ponto na equação e verificar se a igualdade se mantém. Substituindo \(x = 2\), \(y = -1\) e \(z = 3\): \[ (2)² + (-1)² + (3)² + 2(2) + 10(3) + 12 = 0 \] Calculando: \[ 4 + 1 + 9 + 4 + 30 + 12 = 60 \neq 0 \] Portanto, o ponto M(2, -1, 3) não pertence à superfície esférica. Agora, vamos analisar as alternativas: a) O ponto M (2, -1, 3) pertence à λ. FALSO (como vimos acima). b) Todas as afirmativas anteriores são verdadeiras. FALSO (já que a alternativa a é falsa). c) λ tem raio igual a 14. Para encontrar o raio, precisamos reescrever a equação da esfera na forma padrão. A equação pode ser reescrita como: \[ (x + 1)² + (y - 0)² + (z + 5)² = 14² \] Portanto, o raio é 14. VERDADEIRO. d) λ não intercepta o eixo das abcissas. Para verificar isso, substituímos \(y = 0\) e \(z = 0\) na equação e resolvemos para \(x\): \[ x² + 0 + 0 + 2x + 12 = 0 \implies x² + 2x + 12 = 0 \] O discriminante \(D = 2² - 4(1)(12) = 4 - 48 = -44\) é negativo, então não há interseções. VERDADEIRO. e) λ passa pelo ponto (0, 0, 0). Substituindo \(x = 0\), \(y = 0\) e \(z = 0\): \[ 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 12 = 12 \neq 0 \] Portanto, λ não passa pelo ponto (0, 0, 0). FALSO. A única alternativa correta é a c) λ tem raio igual a 14.