O valor de x, fatorando-se a equação xy + 3x -2y -6 / y + 3 =0, com y ≠ −3, é igual a: A 3 B 4 C 2 D 6

Para resolver a equação \( \frac{xy + 3x - 2y - 6}{y + 3} = 0 \), precisamos primeiro entender que o numerador deve ser igual a zero, já que o denominador não pode ser zero (dado que \( y \neq -3 \)). Assim, temos: \[ xy + 3x - 2y - 6 = 0 \] Agora, vamos reorganizar a equação: \[ xy - 2y + 3x - 6 = 0 \] Fatorando a equação, podemos agrupar os termos: \[ y(x - 2) + 3(x - 2) = 0 \] Isso nos dá: \[ (y + 3)(x - 2) = 0 \] Para que o produto seja zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Como \( y + 3 \neq 0 \) (já que \( y \neq -3 \)), temos: \[ x - 2 = 0 \] Portanto, \( x = 2 \). Assim, a resposta correta é a alternativa C) 2.