Qual é o valor do limite da função f(x) = (2x^2 + 5x + 3)/(3x^2 + 4x + 1) quando x tende ao infinito? a) 2/3 b) 3/4 c) 1 d) 5/2

Para encontrar o limite da função \( f(x) = \frac{2x^2 + 5x + 3}{3x^2 + 4x + 1} \) quando \( x \) tende ao infinito, devemos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. Os termos de maior grau são \( 2x^2 \) no numerador e \( 3x^2 \) no denominador. Assim, podemos simplificar a função dividindo todos os termos pelo maior grau de \( x^2 \): \[ f(x) = \frac{2 + \frac{5}{x} + \frac{3}{x^2}}{3 + \frac{4}{x} + \frac{1}{x^2}} \] Quando \( x \) tende ao infinito, os termos \( \frac{5}{x} \), \( \frac{3}{x^2} \), \( \frac{4}{x} \) e \( \frac{1}{x^2} \) tendem a zero. Portanto, o limite se torna: \[ \lim_{x \to \infty} f(x) = \frac{2 + 0 + 0}{3 + 0 + 0} = \frac{2}{3} \] Assim, a resposta correta é a) \( \frac{2}{3} \).