Para que uma matriz quadrada \( A \) de ordem \( 3 \times 3 \) seja inversível, uma das condições que deve ser satisfeita é que o determinante da matriz não seja zero. Vamos analisar as alternativas: a) \( \text{det}(A) = 0 \) - Esta condição indica que a matriz não é inversível, pois um determinante igual a zero significa que a matriz é singular. b) Todos os elementos de \( A \) são iguais a zero - Se todos os elementos são zero, o determinante também será zero, portanto, a matriz não é inversível. c) \( \text{rank}(A) = 3 \) - Esta condição é verdadeira para que a matriz seja inversível. Se o posto (rank) da matriz é igual à sua ordem (3), isso significa que as colunas (ou linhas) são linearmente independentes, e, portanto, a matriz é inversível. d) \( \text{Trace}(A) = 0 \) - O traço da matriz (soma dos elementos da diagonal principal) não garante que a matriz seja inversível. Uma matriz pode ter traço zero e ainda ser singular. Portanto, a alternativa correta que garante que \( A \) é inversível é: c) rank(A) = 3.