Para encontrar a derivada da função \( f(x) = x^3 + 4x^2 - 2x + 5 \), vamos aplicar a regra de derivação para cada termo: 1. A derivada de \( x^3 \) é \( 3x^2 \). 2. A derivada de \( 4x^2 \) é \( 8x \). 3. A derivada de \( -2x \) é \( -2 \). 4. A derivada de uma constante (5) é 0. Agora, somando todas as derivadas: \[ f'(x) = 3x^2 + 8x - 2 \] Analisando as alternativas: a) \( f'(x) = 3x^2 + 8x - 2 \) - Correta. b) \( f'(x) = 2x^3 + 8x \) - Incorreta. c) \( f'(x) = 3x^2 + 8x + 2 \) - Incorreta. d) \( f'(x) = x^2 + 4x - 1 \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \( f'(x) = 3x^2 + 8x - 2 \).