Para encontrar a derivada da função \( f(x) = e^x \cdot \cos(x) \), utilizamos a regra do produto, que afirma que a derivada de um produto de duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \) é dada por: \[ f'(x) = u'v + uv' \] Neste caso, temos: - \( u(x) = e^x \) e \( u'(x) = e^x \) - \( v(x) = \cos(x) \) e \( v'(x) = -\sin(x) \) Aplicando a regra do produto: \[ f'(x) = e^x \cdot \cos(x) + e^x \cdot (-\sin(x)) \] \[ f'(x) = e^x \cdot \cos(x) - e^x \cdot \sin(x) \] Agora, podemos reescrever isso como: \[ f'(x) = e^x \cdot (\cos(x) - \sin(x)) \] Analisando as alternativas: a) -e^x \cdot \sin(x) - incorreta. b) e^x \cdot \cos(x) - incorreta, pois falta o termo de \(-\sin(x)\). c) -e^x \cdot \cos(x) - incorreta. d) e^x \cdot (-\sin(x)) - incorreta, pois falta o termo de \(\cos(x)\). Nenhuma das alternativas apresentadas parece estar correta, mas a derivada correta é \( e^x \cdot (\cos(x) - \sin(x)) \). Se precisar de mais ajuda, é só avisar!