Para encontrar a derivada da função \( f(x) = 3x^4 + 5x^3 - 2x^2 + 7x - 9 \), vamos aplicar a regra da potência, que diz que a derivada de \( ax^n \) é \( n \cdot ax^{n-1} \). Calculando a derivada de cada termo: 1. \( \frac{d}{dx}(3x^4) = 12x^3 \) 2. \( \frac{d}{dx}(5x^3) = 15x^2 \) 3. \( \frac{d}{dx}(-2x^2) = -4x \) 4. \( \frac{d}{dx}(7x) = 7 \) 5. \( \frac{d}{dx}(-9) = 0 \) Agora, somando todas as derivadas: \[ f'(x) = 12x^3 + 15x^2 - 4x + 7 \] Analisando as alternativas: a) \( f'(x) = 12x^3 + 15x^2 - 4x + 7 \) - Correta. b) \( f'(x) = 12x^3 + 15x^2 - 4x \) - Incorreta (falta o +7). c) \( f'(x) = 12x^4 + 15x^3 - 4x^2 \) - Incorreta (termos errados). d) \( f'(x) = 12x^4 + 15x^3 - 4x^2 + 7 \) - Incorreta (termos errados). Portanto, a alternativa correta é: a) \( f'(x) = 12x^3 + 15x^2 - 4x + 7 \).