a linguagem dos numeros 8ZY40

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Explicação: Para encontrar a integral definida da função, é necessário calcular a integral de 
f(x) e avaliar a diferença entre os valores de x = 3 e x = 1. 
 
A integral de f(x) = 3x^2 - 2x + 4 é dada por: 
∫(3x^2 - 2x + 4) dx = x^3 - x^2 + 4x + C, onde C é a constante de integração. 
 
Para encontrar a integral definida no intervalo [1, 3], calculamos a diferença da integral em 
x = 3 e x = 1: 
∫[1, 3] (3x^2 - 2x + 4) dx = [(3^3 - 3^2 + 4*3) - (1^3 - 1^2 + 4*1)] 
= (27 - 9 + 12) - (1 - 1 + 4) 
= 30 - 4 
= 26 
 
Portanto, a resposta correta é a alternativa d) 26. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1) + e^x? 
 
Alternativas: 
a) 2x/(x^2 + 1) + e^x 
b) 2x/(x^2 + 1) + e^x + 2x 
c) 2x/(x^2 + 1) + e^x + e^x 
d) 2x/(x^2 + 1) + e^x + ln(x^2 + 1) 
 
Resposta: a) 2x/(x^2 + 1) + e^x 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), vamos primeiro utilizar as regras de 
derivadas básicas. A derivada de ln(u) é u'/u, onde u' é a derivada de u em relação a x. 
Portanto, a derivada de ln(x^2 + 1) é (2x)/(x^2 + 1). A derivada de e^x é simplesmente e^x. 
Portanto, a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1) + e^x é dada por f'(x) = (2x)/(x^2 + 1) + 
e^x. Portanto, a alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
b) f'(x) = 3x^2 + 4x + 5 
c) f'(x) = 4x^2 + 6x - 5 
d) f'(x) = 4x^2 + 4x - 5 
 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), deve-se aplicar as regras de derivada 
para cada termo individualmente. A derivada de x^n é n*x^(n-1). Dessa forma, a derivada 
da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 é f'(x) = 3x^2 + 4x - 5. Portanto, a resposta correta é a 
alternativa a). 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de 0 a π de sen(x) dx? 
 
Alternativas: 
a) 1 
b) 0 
c) π 
d) 2 
 
Resposta: b) 0 
 
Explicação: A integral definida de sen(x) de 0 a π é dada por: 
∫[0,π]sen(x)dx = [-cos(x)] [de 0 a π] = -cos(π) - (-cos(0)) = -(-1) - (-1) = 1 - (-1) = 2 
Portanto, o valor da integral definida de 0 a π de sen(x) dx é 2, que corresponde à 
alternativa d. 
 
Questão: Qual é a derivada da função \( f(x) = 3x^4 + 5x^3 - 2x^2 + 7x - 9 \)? 
 
Alternativas: 
a) \( f'(x) = 12x^3 + 15x^2 - 4x + 7 \) 
b) \( f'(x) = 12x^3 + 15x^2 - 4x \) 
c) \( f'(x) = 12x^4 + 15x^3 - 4x^2 \) 
d) \( f'(x) = 12x^4 + 15x^3 - 4x^2 + 7 \) 
 
Resposta: b) \( f'(x) = 12x^3 + 15x^2 - 4x \) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função dada, basta aplicar a regra da potência em 
cada termo da função. Assim, a derivada de \( 3x^4 \) é \( 12x^3 \), a derivada de \( 5x^3 
\) é \( 15x^2 \), a derivada de \( -2x^2 \) é \( -4x \), a derivada de \( 7x \) é \( 7 \) e a 
derivada de uma constante é sempre zero. Portanto, a derivada da função \( f(x) = 3x^4 + 
5x^3 - 2x^2 + 7x - 9 \) é \( f'(x) = 12x^3 + 15x^2 - 4x \), que corresponde à alternativa b). 
 
Questão: Qual é a derivada da função \( f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 1 \)? 
 
Alternativas: