Qual o resultado da seguinte integral definida: ∫(3x^2 + 2x - 5)dx de 0 a 1? a) 0 b) 1 c) -1 d) 5

Para resolver a integral definida \(\int_{0}^{1} (3x^2 + 2x - 5) \, dx\), vamos primeiro encontrar a antiderivada da função \(3x^2 + 2x - 5\). 1. A antiderivada de \(3x^2\) é \(x^3\). 2. A antiderivada de \(2x\) é \(x^2\). 3. A antiderivada de \(-5\) é \(-5x\). Portanto, a antiderivada completa é: \[ F(x) = x^3 + x^2 - 5x \] Agora, vamos calcular \(F(1)\) e \(F(0)\): - \(F(1) = 1^3 + 1^2 - 5 \cdot 1 = 1 + 1 - 5 = -3\) - \(F(0) = 0^3 + 0^2 - 5 \cdot 0 = 0\) Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: \[ \int_{0}^{1} (3x^2 + 2x - 5) \, dx = F(1) - F(0) = -3 - 0 = -3 \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado correto da integral, que é \(-3\). Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar se as alternativas estão corretas ou se há uma opção faltando.