Qual é o limite da função f(x) = (3x^2 + 2x)/(x^2 + 5) quando x se aproxima de ∞? a) 0 b) 3 c) 2 d) 1

Para encontrar o limite da função \( f(x) = \frac{3x^2 + 2x}{x^2 + 5} \) quando \( x \) se aproxima de \( \infty \), devemos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. O termo de maior grau no numerador é \( 3x^2 \). 2. O termo de maior grau no denominador é \( x^2 \). Assim, podemos simplificar a função dividindo todos os termos pelo maior grau, que é \( x^2 \): \[ f(x) = \frac{3 + \frac{2}{x}}{1 + \frac{5}{x^2}} \] Agora, quando \( x \) se aproxima de \( \infty \), os termos \( \frac{2}{x} \) e \( \frac{5}{x^2} \) tendem a 0. Portanto, o limite se torna: \[ \lim_{x \to \infty} f(x) = \frac{3 + 0}{1 + 0} = \frac{3}{1} = 3 \] Assim, a resposta correta é: b) 3.