a linguagem dos numeros SN4C

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f(x) = (3x^2 + 2x - 1)/(x - 1) 
f(x) = [(3x - 1)(x + 1)]/(x - 1) 
f(x) = 3(x + 1) 
 
Agora, podemos ver que quando x se aproxima de 1, f(x) se aproximará de 3. Portanto, o 
limite da função é 3. 
 
Questão: Qual é o valor do limite da função f(x) = (x^2 + 3x - 4) / (x - 1) quando x tende a 1? 
 
Alternativas: 
a) -1 
b) 0 
c) 1 
d) 2 
 
Resposta: d) 2 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) = (x^2 + 3x - 4) / (x - 1) quando x tende a 
1, podemos simplificar a expressão: f(x) = (x^2 + 3x - 4) / (x - 1) = (x - 1)(x + 4) / (x - 1) = x 
+ 4. Portanto, o limite de f(x) quando x tende a 1 é igual a 1 + 4 = 5. Logo, a alternativa 
correta é d) 2. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2) em relação a x? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 2/x 
b) f'(x) = 2/x^2 
c) f'(x) = 2x 
d) f'(x) = 1/x 
 
Resposta: b) f'(x) = 2/x 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2), utilizamos a regra da cadeia. 
Primeiramente, aplicamos a regra do logaritmo para simplificar a função: ln(x^2) = 2ln(x). 
Em seguida, aplicamos a regra da derivada do logaritmo: a derivada de ln(u) em relação a x 
é u'/u. Assim, a derivada de ln(x^2) em relação a x é 2(2x)/x^2 = 4x/x^2 = 4/x. 
Simplificando, obtemos f'(x) = 2/x. 
 
Questão: Qual é o limite da função \( f(x) = \dfrac{3x^2 + 2x}{x^2 + 5} \) quando \( x \) se 
aproxima de \( \infty \)? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 3 
c) 2 
d) 1 
 
Resposta: a) 0 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função quando \( x \) se aproxima do infinito, 
devemos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. Neste caso, os 
termos de maior grau são \( 3x^2 \) e \( x^2 \). Assim, dividindo ambos os termos pelo 
termo de maior grau em ambos os lados, temos: 
 
\( \lim_{{x \to \infty}} \dfrac{3x^2 + 2x}{x^2 + 5} = \lim_{{x \to \infty}} \dfrac{3 + 
\frac{2}{x}}{1 + \frac{5}{x^2}} \) 
 
Ao simplificarmos a expressão, obtemos: 
 
\( = \dfrac{3 + 0}{1 + 0} = 3 \) 
 
Portanto, o limite da função é 3 quando \( x \) se aproxima de \( \infty \). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2)? 
 
Alternativas: 
a) 2/x 
b) 2/x^2 
c) 2x 
d) 1/x 
 
Resposta: a) 2/x 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2), usamos a regra da cadeia da 
derivada. Primeiro, aplicamos a derivada da função ln(u) que é dado por (1/u) * u', onde u é 
a função interna. Neste caso, u = x^2, então a derivada de ln(x^2) será dada por (1/x^2) * 
(2x) = 2/x. Portanto, a resposta correta é a alternativa a).