Qual é a integral definida da função f(x) = 3x^2 + 4x - 2, no intervalo [0, 2]? a) 10 b) 11 c) 12 d) 13

Para calcular a integral definida da função \( f(x) = 3x^2 + 4x - 2 \) no intervalo \([0, 2]\), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a antiderivada de \( f(x) \): \[ F(x) = \int (3x^2 + 4x - 2) \, dx = x^3 + 2x^2 - 2x + C \] 2. Calcular a integral definida de \( F(x) \) no intervalo \([0, 2]\): \[ \int_0^2 (3x^2 + 4x - 2) \, dx = F(2) - F(0) \] - Calculando \( F(2) \): \[ F(2) = 2^3 + 2(2^2) - 2(2) = 8 + 8 - 4 = 12 \] - Calculando \( F(0) \): \[ F(0) = 0^3 + 2(0^2) - 2(0) = 0 \] 3. Substituindo os valores: \[ \int_0^2 (3x^2 + 4x - 2) \, dx = 12 - 0 = 12 \] Portanto, a integral definida da função \( f(x) \) no intervalo \([0, 2]\) é 12. A alternativa correta é: c) 12.