Frações Algébricas

Prévia do material em texto

1) Simplifique as expressões algébricas abaixo:
a) 		b) 		c) 
2) Simplifique as frações algébricas abaixo:
a ) 				b) 
c) 				d) 
3) Calcule o produto de por 	
4) Ao simplificar a expressão algébrica , Paulo obteve um número primo menor que 10. Qual foi o número encontrado por Paulo?
5) Resolva as equações fracionárias abaixo.
a) 				b) 	
	
c) 		d) 	
e) 			f) 
g) 		h) 
6) Efetue as adições e subtrações entre frações algébricas:
a) 		b) 		c) 
d) 		e) 
7) Efetue as multiplicações abaixo:
a) 		b) 
c) 				d) 
e) 
8) Efetue as divisões abaixo:
a) 			b) 
		
c) 		d) 
e) 
9) Considere um retângulo cujos lados medem, respectivamente, e .
a) Escreva, na forma mais simplificada possível, uma expressão algébrica que represente a área desse retângulo.
b)Calcule a área desse retângulo quando a=5 e b = 3
10) Que fração, na forma mais simples, você obtém ao dividir por 
11) Ao simplificar a expressão algébrica
, Lucas obteve um número primo menor que 10. Qual foi o número 
encontrado por Lucas?
12) Escreva uma fração algébrica que, multiplicada por , resulte em 3.
GABARITO
1) a) 		b)		c) 
2) a) 		b) 		c) 		d) 
3) 	 4) 5		
5) a) 4		b) 4		c) 6		d) 1		e) 		f) 
g) 		h) 22
6)a) 	b) 	c) 		d) 		e) 0
7)a)		b)		c)x³		d) 2axy	e)
8)a) 		b) 		c) 	d)	e) 
9) a) 		b) 6		10) 		11) 5		12) 
Frações Algébricas
	Uma expressão algébrica, na forma de fração, que apresenta uma ou mais variáveis no denominador (podendo tê-las também no numerador) é chamada de Fração Algébrica.
1.	Simplifique as frações algébricas. 
a)	
b)	
c)	
d)	
	A simplificação entre o numerador e o denominador de frações algébricas só pode ser feita entre fatores do numerador com fatores do denominador. Logo, o numerador e o denominador de uma fração devem estar na forma fatorada, para que a fração possa ser simplificada.
	Para relembrarmos os casos de fatoração, acompanhe:
1)	Fator comum: ax + ay = a(x + y)
2)	Agrupamento: ax + bx + ay + by = x(a + b) + y(a + b)= (x + y).(a + b)
3)	Trinômio quadrado perfeito: a² + 2ab+ b² = (a + b)² = (a + b).(a + b)
				 a² - 2ab+ b² = (a - b)² = (a – b). (a - b)
 4) Diferença de dois quadrados: a² - b² = (a – b).(a + b)
e)	
f)	
g)	
h)	
2.	Agora, utilizando a fatoração quando necessário, fatore as expressões e, em seguida, simplifique as frações algébricas. 
	
a)	
b)	
c)	
d)	
e)	
f)	
g)	
h)	
i)	
j)	
k)	
	Quando os denominadores das frações algébricas não são iguais, temos que primeiramente igualar os denominadores, por meio da equivalência de frações, para efetuar a adição ou a subtração.
	Exemplos: 
	Caso os denominadores não estejam fatorados, deve-se fatorá-los, para utilizar também a equivalência de frações e efetuar a adição ou a subtração.
	Exemplo:
3.	Efetue, apresentando a resposta na forma de uma fração algébrica: 
a)	
b)	
c)	
d)	
e)	
f)	
4. Calcular os seguintes produtos:
a) 
b) 
c) 
d) 
5. Calcular os seguintes quocientes: (não esqueça que a divisão “vira” 
 multiplicação pelo inverso da 2ª fração)
	a) 
b) 
c) 
b) 
2
21
-
4
1
(
)
1
4
3
+
+
x
x
x
x
a
4
21
n
n
m
n
m
m
²
²
2
1
-
×
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
-
(
)
1
3
+
+
x
x
x
²
1
a
2
1
6
1
(
)
(
)
y
x
a
-
-
3
1
)
(
)
(
2
b
a
b
b
a
a
+
-
²
²
y
x
2
1
+
x
4
2
+
x
x
1
-
-
+
c
d
cd
d
b
a
a
ab
b
a
+
×
-
²
²
²
b
ab
-
b
a
b
a
2
2
+
-
¢
2
²
21
a
b
2
2
3
9
b
a
ab
2
4
5
3
24
3
c
a
c
a
6
2
5
3
30
12
s
m
s
m
3
4
2
2
3
2
25
15
t
x
y
z
z
y
x
6
2
2
81
9
yz
t
zy
t
2
2
12
)
(
3
b
c
b
c
-
2
3
3
²
2
²
5
y
x
y
xy
x
x
-
×
+
-
)
(
15
)
(
45
2
b
x
b
x
+
+
)
(
2
)
(
8
2
2
b
a
b
a
-
+
3
3
2
+
+
b
b
b
z
x
z
x
3
3
+
+
20
4
25
2
-
-
x
x
4
4
4
2
2
+
+
-
x
x
x
21
3
49
14
2
-
+
-
a
a
a
16
12
3
2
2
-
+
c
c
c
54
6
81
18
2
-
+
-
z
z
z
1
4
4
1
4
2
2
+
+
-
d
d
d
x
xy
y
y
2
4
4
2
-
+
-
1
1
2
²
:
1
2
²
1
²
-
+
+
+
-
-
x
x
x
x
x
x
xy
x
y
x
+
-
2
2
2
2
2
b
ab
a
a
a
3
3
9
2
2
+
+
+
-
b
ab
ab
ab
ab
ab
ab
b
b
ab
a
1
2
3
2
3
3
2
3
2
3
2
3
2
=
=
-
=
-
12
4
13
)
3
(
4
12
1
)
3
(
4
4
.
3
)
3
(
4
1
3
3
)
3
(
4
1
3
3
12
4
1
-
=
-
+
=
-
+
-
=
-
+
-
=
-
+
-
a
a
a
a
a
a
a
a
b
b
3
4
2
+
a
a
5
4
7
2
+
x
x
3
3
1
-
-
3
4
9
5
2
+
+
-
y
y
3
4
9
6
7
2
-
+
+
-
x
x
x
x
x
x
ax
x
a
x
a
3
²
2
3
2
-
-
+
-
4
4
2
2
2
-
+
-
z
z
z
3
2
9
4
.
2
3
c
xy
x
c
x
a
a
3
2
.
4
9
2
+
-
2
2
6
6
.
3
y
x
ay
ax
a
y
x
-
-
+
1
2
2
.
2
2
2
2
+
+
-
+
a
y
x
y
x
a
12
5
6
4
14
25
:
28
50
y
x
y
x
3
2
26
24
:
13
8
a
xya
a
y
x
2
2
2
2
2
:
y
x
xy
x
y
xy
x
-
+
-
b
a
b
a
b
a
b
ab
a
+
-
-
+
+
:
2
2
2
2
2
a
x
2
4
5
:
4
15
15
3
25
³
y
xy
x
y
x
x
x
+
×
-
-
5
2
6
=
+
a
a
3
3
2
3
1
-
=
+
-
x
x
4
²
5
2
2
6
2
4
-
-
-
=
-
-
+
x
x
x
x
x
x
x
6
11
3
2
2
3
-
=
+
-
3
2
3
4
=
-
+
x
x
x
9
²
3
2
3
5
-
=
+
-
-
x
x
x
x
5
3
5
3
25
²
8
2
-
-
+
=
-
-
x
x
x
x
x
x
10
1
5
4
3
=
-
x
x
x
x
x
x
1
²
3
1
2
+
+
+
+
x
a
x
a
x
a
2
7
4
5
3
+
-
1
2
3
+
-
x
x
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
²
3
²
2
²
+
-
+
+
+
²
²
²
2
4
2
2
a
x
a
bx
a
x
b
a
a
x
b
a
-
-
-
-
-
-
+
+
4
2
4
²
+
-
x
x
y
x
y
xy
x
y
x
y
x
4
4
²
2
²
.
²
²
2
2
+
+
+
-
-
10
²
10
1
2
.
3
6
5
²
5
-
-
-
-
a
a
a
a
1
²
.
1
³
²
+
-
-
+
x
x
x
x
x
x
ay
b
ab
y
x
y
x
b
a
2
.
³
3
³
4
.
³
²
8
²
³
6
5
²
²
3
.
9
6
²
y
x
a
a
a
y
x
-
-
+
-
+
b
a
b
ab
a
ab
b
a
²
6
²
2
²
:
²
3
²
²
+
+
-
x
x
y
xy
y
xy
xy
x
+
-
+
-
²
²
:
²
2
8
2
²
2
:
2
3
2
1
-
+
-
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
-
+
-
+
x
x
x
x
x
x
x
2
²
2
16
²
:
1
²
4
²
+
-
+
-
x
x
x
x
x
d
d
c
c
d
dc
d
d
c
+
+
+
+
-
+
²
²
:
1
²
9
6
²
9
²
+
+
-
x
x
x
(
)
²
²
ab
b
a
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
-
ab
a
b
a
²
²
4
4
²
b
ab
a
+
-
?
²
4
²
b
a
-
4
5
:
4
15
.
15
3
25
³
y
xy
x
y
x
x
x
+
-
-
²
7
2
5
b
a
2
2
-
x
3
3
+
-
x
x
b
a
b
a
3
5
3
5
-
+
(
)
n
n
m
2
²
+
²
9
²
25
²
9
30
²
25
b
a
b
ab
a
-
+
+
b
b
a
-
y
x
x
2
2
15
-
1
1
+
x
2
1
5
4