Questão: Qual é o resultado da integral definida de x^2 dx no intervalo de 1 a 3? a) 6 b) 9 c) 12 d) 15

Para resolver a integral definida de \( x^2 \) no intervalo de 1 a 3, precisamos calcular a integral indefinida primeiro e, em seguida, aplicar os limites. 1. A integral indefinida de \( x^2 \) é: \[ \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} + C \] 2. Agora, aplicamos os limites de 1 a 3: \[ \int_{1}^{3} x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{1}^{3} = \frac{3^3}{3} - \frac{1^3}{3} \] 3. Calculando: \[ = \frac{27}{3} - \frac{1}{3} = 9 - \frac{1}{3} = \frac{27}{3} - \frac{1}{3} = \frac{26}{3} \] Como o resultado não está entre as opções, vamos verificar se houve algum erro. Na verdade, o resultado correto da integral definida de \( x^2 \) de 1 a 3 é \( \frac{26}{3} \), que não corresponde a nenhuma das alternativas dadas. Portanto, parece que as opções não estão corretas. Se precisar de mais ajuda, você pode criar uma nova pergunta!