Qual é o valor da integral definida de f(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 2 no intervalo [1, 3]? a) 48 b) 55 c) 62 d) 70

Para calcular o valor da integral definida de \( f(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 2 \) no intervalo \([1, 3]\), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a primitiva (antiderivada) de \( f(x) \): \[ F(x) = \int (2x^3 + 5x^2 - 3x + 2) \, dx = \frac{2}{4}x^4 + \frac{5}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C = \frac{1}{2}x^4 + \frac{5}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2x \] 2. Calcular \( F(3) \): \[ F(3) = \frac{1}{2}(3^4) + \frac{5}{3}(3^3) - \frac{3}{2}(3^2) + 2(3) \] \[ = \frac{1}{2}(81) + \frac{5}{3}(27) - \frac{3}{2}(9) + 6 \] \[ = 40.5 + 45 - 13.5 + 6 = 78 \] 3. Calcular \( F(1) \): \[ F(1) = \frac{1}{2}(1^4) + \frac{5}{3}(1^3) - \frac{3}{2}(1^2) + 2(1) \] \[ = \frac{1}{2}(1) + \frac{5}{3}(1) - \frac{3}{2}(1) + 2 \] \[ = 0.5 + \frac{5}{3} - 1.5 + 2 \] \[ = 0.5 + 1.6667 - 1.5 + 2 = 2.6667 \] 4. Calcular a integral definida: \[ \int_{1}^{3} f(x) \, dx = F(3) - F(1) = 78 - 2.6667 = 75.3333 \] Parece que houve um erro nos cálculos. Vamos revisar: 1. Cálculo de \( F(3) \): \[ F(3) = 40.5 + 45 - 13.5 + 6 = 78 \] 2. Cálculo de \( F(1) \): \[ F(1) = 0.5 + 1.6667 - 1.5 + 2 = 2.6667 \] 3. Cálculo da integral: \[ 78 - 2.6667 = 75.3333 \] Parece que não temos uma opção correta entre as alternativas dadas. Você pode verificar os cálculos ou as opções novamente?