a) F(w) = π * delta(w-3) + π * delta(w+3)
b) F(w) = 2π * delta(w-3) + 2π * delta(w+3)
c) F(w) = 2π * delta(w-3) - 2π * delta(w+3)
d) F(w) = π * delta(w-9) + π * delta(w+9)
Respostas
Ed 
há 10 meses
Para encontrar a transformada de Fourier da função \( f(t) = 2\cos(3t) \), utilizamos a propriedade da transformada de Fourier para funções do tipo cosseno. A transformada de Fourier de \( \cos(at) \) é dada por: \[ F(\omega) = \pi \left( \delta(\omega - a) + \delta(\omega + a) \right) \] No caso da função \( f(t) = 2\cos(3t) \), temos \( a = 3 \). Portanto, a transformada de Fourier será: \[ F(\omega) = 2 \cdot \pi \left( \delta(\omega - 3) + \delta(\omega + 3) \right) \] Assim, a transformada de Fourier de \( f(t) = 2\cos(3t) \) é: \[ F(\omega) = 2\pi \delta(\omega - 3) + 2\pi \delta(\omega + 3) \] Analisando as alternativas: a) \( F(\omega) = \pi \cdot \delta(\omega - 3) + \pi \cdot \delta(\omega + 3) \) - FALSO b) \( F(\omega) = 2\pi \cdot \delta(\omega - 3) + 2\pi \cdot \delta(\omega + 3) \) - VERDADEIRO c) \( F(\omega) = 2\pi \cdot \delta(\omega - 3) - 2\pi \cdot \delta(\omega + 3) \) - FALSO d) \( F(\omega) = \pi \cdot \delta(\omega - 9) + \pi \cdot \delta(\omega + 9) \) - FALSO Portanto, a alternativa correta é: b) F(w) = 2π * delta(w-3) + 2π * delta(w+3).
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