Para encontrar a integral indefinida de \( f(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 6 \), precisamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \( 2x^3 \) é \( \frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4 \). 2. A integral de \( 5x^2 \) é \( \frac{5}{3}x^3 \). 3. A integral de \( -3x \) é \( -\frac{3}{2}x^2 \). 4. A integral de \( 6 \) é \( 6x \). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int(2x^3 + 5x^2 - 3x + 6) dx = \frac{1}{2}x^4 + \frac{5}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 6x + C \] Analisando as alternativas: a) \( \int(2x^3 + 5x^2 - 3x + 6) dx = \frac{1}{2}x^4 + \frac{5}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 6x + C \) - Correta. b) \( \int(2x^3 + 5x^2 - 3x + 6) dx = \frac{1}{2}x^4 + \frac{5}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 3x^2 + C \) - Incorreta. c) \( \int(2x^3 + 5x^2 - 3x + 6) dx = x^4 + 5x^3 - 3x^2 + 6x + C \) - Incorreta. d) \( \int(2x^3 + 5x^2 - 3x + 6) dx = 2x^4 + 5x^3 - 3x^2 + 6x + C \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \( \int(2x^3 + 5x^2 - 3x + 6) dx = \frac{1}{2}x^4 + \frac{5}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 6x + C \).