Qual é a identidade trigonométrica que pode ser usada para simplificar a expressão cot(x) - tan(x)? a) cos(2x) b) cos(x) c) sec(x) d) csc(x)

Para simplificar a expressão \( \cot(x) - \tan(x) \), vamos usar as definições das funções trigonométricas: - \( \cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \) - \( \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \) Assim, podemos reescrever a expressão: \[ \cot(x) - \tan(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} - \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \] Para simplificar, precisamos de um denominador comum, que é \( \sin(x) \cos(x) \): \[ \cot(x) - \tan(x) = \frac{\cos^2(x) - \sin^2(x)}{\sin(x) \cos(x)} \] A parte superior da fração, \( \cos^2(x) - \sin^2(x) \), é uma identidade trigonométrica que pode ser expressa como \( \cos(2x) \). Portanto, a expressão se torna: \[ \cot(x) - \tan(x) = \frac{\cos(2x)}{\sin(x) \cos(x)} \] Dessa forma, a identidade trigonométrica que pode ser usada para simplificar a expressão \( \cot(x) - \tan(x) \) é: a) cos(2x) Portanto, a alternativa correta é a) cos(2x).