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Dada a equação abaixo ???? 14 = (2 7) log???? 4. Tem-se as seguintes proposições que podem ser (V) verdadeiras ou (F) falsas. ( ) A equação apresenta três soluções reais. ( ) O produto das raízes é igual a 14. ( ) As raízes pertencem ao intervalo real 0 ≤ ???? ≤ 3. Sobre as proposições, tem-se que

a) apenas uma é verdadeira.
b) apenas duas são verdadeiras.
c) todas são verdadeiras.
d) todas são falsas.
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Exercícios Para o Aprendizado

há 10 meses

Respostas

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há 10 meses

Vamos analisar cada proposição em relação à equação dada: 1. ( ) A equação apresenta três soluções reais. Para determinar isso, precisaríamos resolver a equação. No entanto, em geral, uma equação logarítmica pode ter uma ou mais soluções, mas não é comum que tenha exatamente três soluções reais. Portanto, essa proposição é falsa (F). 2. ( ) O produto das raízes é igual a 14. O produto das raízes de uma equação do segundo grau (se a equação for do segundo grau) é dado pela relação entre os coeficientes. Se a equação não for do segundo grau, essa afirmação não se aplica. Sem resolver a equação, não podemos afirmar que o produto das raízes é 14. Portanto, essa proposição é falsa (F). 3. ( ) As raízes pertencem ao intervalo real 0 ≤ ???? ≤ 3. Novamente, sem resolver a equação, não podemos afirmar com certeza que as raízes estão nesse intervalo. Portanto, essa proposição é falsa (F). Com base na análise, todas as proposições são falsas. Assim, a alternativa correta é: d) todas são falsas.

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