Qual é a integral da função f(x) = 3x^2 - 2x + 5? a) ∫ 3x^3 - 2x^2 + 5x dx b) ∫ 6x - 2 + 5 dx c) ∫ 3x^3 - x^2 + 5x dx d) ∫ 3x^3 - 2x^2 + 5 dx

Para encontrar a integral da função \( f(x) = 3x^2 - 2x + 5 \), precisamos integrar cada termo da função separadamente. 1. A integral de \( 3x^2 \) é \( x^3 \) (pois \( \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \)). 2. A integral de \( -2x \) é \( -x^2 \). 3. A integral de \( 5 \) é \( 5x \). Portanto, a integral de \( f(x) \) é: \[ \int (3x^2 - 2x + 5) \, dx = x^3 - x^2 + 5x + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \int 3x^3 - 2x^2 + 5x \, dx \) - Não é a integral correta. b) \( \int 6x - 2 + 5 \, dx \) - Não é a integral correta. c) \( \int 3x^3 - x^2 + 5x \, dx \) - Não é a integral correta. d) \( \int 3x^3 - 2x^2 + 5 \, dx \) - Não é a integral correta. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à integral correta de \( f(x) = 3x^2 - 2x + 5 \). Você pode precisar revisar as opções ou a pergunta.