Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \frac{x^3}{3} - 2x^2 + 5x - 7 \), vamos aplicar a regra da potência para cada termo: 1. A derivada de \( \frac{x^3}{3} \) é \( x^2 \) (usando a regra da potência: \( \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1} \)). 2. A derivada de \( -2x^2 \) é \( -4x \). 3. A derivada de \( 5x \) é \( 5 \). 4. A derivada de uma constante, como \( -7 \), é \( 0 \). Agora, somando todas as derivadas: \[ f'(x) = x^2 - 4x + 5 \] Analisando as alternativas: a) \( f'(x) = x^3 - 4x + 5 \) - Incorreta. b) \( f'(x) = x^2 - 4x + 5 \) - Correta. c) \( f'(x) = x^2 - 4x + 7 \) - Incorreta. d) \( f'(x) = x^3 - 4x + 7 \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: b) f'(x) = x^2 - 4x + 5.