Qual é o resultado da integral definida de f(x) = 3x^2 + 4x + 2, de 0 a 2? a) 16 b) 18 c) 20 d) 22

Para calcular a integral definida da função \( f(x) = 3x^2 + 4x + 2 \) de 0 a 2, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a antiderivada de \( f(x) \): \[ F(x) = \int (3x^2 + 4x + 2) \, dx = x^3 + 2x^2 + 2x + C \] 2. Calcular a integral definida de 0 a 2: \[ \int_0^2 (3x^2 + 4x + 2) \, dx = F(2) - F(0) \] - Calculando \( F(2) \): \[ F(2) = 2^3 + 2(2^2) + 2(2) = 8 + 8 + 4 = 20 \] - Calculando \( F(0) \): \[ F(0) = 0^3 + 2(0^2) + 2(0) = 0 \] 3. Substituindo na fórmula da integral definida: \[ \int_0^2 (3x^2 + 4x + 2) \, dx = 20 - 0 = 20 \] Portanto, o resultado da integral definida de \( f(x) \) de 0 a 2 é 20. A alternativa correta é: c) 20.