Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \sqrt{2x^2 + 3x} \), podemos usar a regra da cadeia. 1. Primeiro, identificamos a função interna: \( g(x) = 2x^2 + 3x \). 2. A derivada de \( g(x) \) é \( g'(x) = 4x + 3 \). 3. A derivada da função externa \( f(g) = \sqrt{g} \) é \( f'(g) = \frac{1}{2\sqrt{g}} \). Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = f'(g) \cdot g'(x) = \frac{1}{2\sqrt{2x^2 + 3x}} \cdot (4x + 3) \] Portanto, a derivada é: \[ f'(x) = \frac{4x + 3}{2\sqrt{2x^2 + 3x}} \] Analisando as alternativas: a) \( \frac{2x + 3}{\sqrt{2x^2 + 3x}} \) - Incorreta. b) \( \frac{4x + 3}{\sqrt{2x^2 + 3x}} \) - Incorreta. c) \( \frac{4x + 3}{2\sqrt{2x^2 + 3x}} \) - Correta. d) \( \frac{2x + 3}{2\sqrt{2x^2 + 3x}} \) - Incorreta. A alternativa correta é a c) \( \frac{4x + 3}{2\sqrt{2x^2 + 3x}} \).