Qual é o resultado da integral definida ∫(2x + 3)dx de 1 a 4? a) 14 b) 19 c) 24 d) 29

Para resolver a integral definida \(\int_{1}^{4} (2x + 3) \, dx\), vamos primeiro encontrar a antiderivada da função \(2x + 3\). A antiderivada de \(2x\) é \(x^2\) e a antiderivada de \(3\) é \(3x\). Portanto, a antiderivada de \(2x + 3\) é: \[ F(x) = x^2 + 3x \] Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral definida de 1 a 4: \[ \int_{1}^{4} (2x + 3) \, dx = F(4) - F(1) \] Calculando \(F(4)\): \[ F(4) = 4^2 + 3 \cdot 4 = 16 + 12 = 28 \] Calculando \(F(1)\): \[ F(1) = 1^2 + 3 \cdot 1 = 1 + 3 = 4 \] Agora, subtraímos: \[ \int_{1}^{4} (2x + 3) \, dx = 28 - 4 = 24 \] Portanto, a resposta correta é: c) 24