Qual o valor da integral definida da função f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 6x - 1 no intervalo de 0 a 2? a) 17 b) 19 c) 21 d) 23

Para calcular o valor da integral definida da função \( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 6x - 1 \) no intervalo de 0 a 2, precisamos primeiro encontrar a primitiva da função e, em seguida, avaliar essa primitiva nos limites de integração. 1. Encontrar a primitiva: \[ F(x) = \int (2x^3 - 3x^2 + 6x - 1) \, dx = \frac{2}{4}x^4 - \frac{3}{3}x^3 + \frac{6}{2}x^2 - x + C \] Simplificando, temos: \[ F(x) = \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 3x^2 - x + C \] 2. Avaliar a primitiva nos limites de 0 a 2: \[ F(2) = \frac{1}{2}(2^4) - (2^3) + 3(2^2) - 2 \] \[ = \frac{1}{2}(16) - 8 + 3(4) - 2 \] \[ = 8 - 8 + 12 - 2 = 10 \] Agora, avaliamos em \( F(0) \): \[ F(0) = \frac{1}{2}(0^4) - (0^3) + 3(0^2) - 0 = 0 \] 3. Calcular a integral definida: \[ \int_0^2 f(x) \, dx = F(2) - F(0) = 10 - 0 = 10 \] Parece que houve um erro, pois o resultado não está entre as opções. Vamos revisar o cálculo da primitiva e a avaliação. Após revisar, percebo que a integral foi calculada corretamente, mas o resultado não corresponde às opções fornecidas. Portanto, você deve verificar se as opções estão corretas ou se a função foi transcrita corretamente. Se precisar de mais ajuda, sinta-se à vontade para perguntar!