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Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2? 
 
Alternativas: 
a) 6x + 5 
b) 3x + 5 
c) 6x + 1 
d) 6x + 5 
 
Resposta: d) 6x + 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), devemos aplicar a regra da potência, 
que diz que a derivada de x^n é n*x^(n-1). Então, derivando cada termo da função f(x), 
temos: f'(x) = d/dx (3x^2) + d/dx(5x) - d/dx(2) = 6x + 5 - 0 = 6x + 5. Portanto, a alternativa 
correta é a letra d) 6x + 5. 
 
Questão: Considere a função f(x) = x^2 - 4x + 4. Qual é o vértice da parábola representada 
por essa função? 
 
Alternativas: 
a) (2,0) 
b) (3,1) 
c) (4,0) 
d) (2,-4) 
 
Resposta: a) (2,0) 
 
Explicação: Para encontrar o vértice de uma parábola representada por uma função do 
segundo grau no formato f(x) = ax^2 + bx + c, utilizamos a fórmula do vértice x = -b/2a. 
Nesse caso, temos a = 1, b = -4. Substituindo na fórmula, obtemos x = -(-4)/(2*1) = 4/2 = 2. 
Em seguida, substituímos o valor de x encontrado na função f(x) para encontrar a ordenada 
do vértice: f(2) = 2^2 - 4*2 + 4 = 4 - 8 + 4 = 0. Portanto, o vértice da parábola é (2,0). 
 
Questão: Qual o valor da integral definida da função \( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 6x - 1 \) no 
intervalo de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 17 
b) 19 
c) 21 
d) 23 
 
Resposta: c) 21 
 
Explicação: Para encontrar o valor da integral definida da função no intervalo de 0 a 2, 
primeiro devemos encontrar a primitiva da função, que é a função \( F(x) = \frac{1}{2}x^4 - 
x^3 + 3x^2 - x + C \) (onde C é uma constante). Depois, basta aplicar o Teorema 
Fundamental do Cálculo para calcular a integral definida da função no intervalo de 0 a 2: 
 
\[ \int_{0}^{2} (2x^3 - 3x^2 + 6x - 1) dx = F(2) - F(0) = \left[ \frac{1}{2}(2)^4 - (2)^3 + 
3(2)^2 - 2 \right] - \left[ \frac{1}{2}(0)^4 - (0)^3 + 3(0)^2 - 0 \right] = 21 \] 
 
Portanto, o valor da integral definida da função no intervalo de 0 a 2 é 21. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1) em relação a x? 
 
Alternativas: 
a) 2x / (x^2 + 1) 
b) 2x / (x^2 + 1)^2 
c) 2x / √(x^2 + 1) 
d) 2x / (x^2 - 1) 
 
Resposta: a) 2x / (x^2 + 1) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1) em relação a x, utilizamos 
a regra da cadeia. A derivada da função ln(u) é 1/u * du/dx. Assim, derivamos o ln(x^2 + 1), 
que é u, e multiplicamos pela derivada do seu argumento (du/dx). Temos: 
 
f'(x) = (1 / (x^2 + 1)) * d/dx (x^2 + 1) 
f'(x) = 1 / (x^2 + 1) * 2x 
f'(x) = 2x / (x^2 + 1) 
 
Portanto, a alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida ∫(2x + 3)dx de 0 a 4? 
 
Alternativas: 
a) 14 
b) 16 
c) 18 
d) 20 
 
Resposta: b) 16