Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \cos(2x) + 3x^2 - \ln(x) \), vamos aplicar as regras de derivação: 1. A derivada de \( \cos(2x) \) é \( -\sin(2x) \) multiplicada pela derivada de \( 2x \), que é \( 2 \). Portanto, a derivada de \( \cos(2x) \) é \( -2\sin(2x) \). 2. A derivada de \( 3x^2 \) é \( 6x \). 3. A derivada de \( -\ln(x) \) é \( -\frac{1}{x} \). Agora, juntando tudo, temos: \[ f'(x) = -2\sin(2x) + 6x - \frac{1}{x} \] Analisando as alternativas: a) \(-2\sin(2x) + 6x - \frac{1}{x}\) - Correta. b) \(-2\sin(2x) + 6x + \frac{1}{x}\) - Incorreta. c) \(-2\cos(2x) + 6x - \frac{1}{x}\) - Incorreta. d) \(-2\cos(2x) + 6x + \frac{1}{x}\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \(-2\sin(2x) + 6x - \frac{1}{x}\).