Qual é o valor de x na equação log(x) + log(x-2) = 2? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6

Para resolver a equação log(x) + log(x-2) = 2, podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que log(a) + log(b) = log(a*b). Assim, podemos reescrever a equação: log(x(x-2)) = 2 Agora, para eliminar o logaritmo, elevamos 10 (a base do logaritmo) à potência de ambos os lados: x(x-2) = 10^2 x(x-2) = 100 Agora, expandimos a equação: x^2 - 2x - 100 = 0 Agora, podemos usar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática: x = [2 ± √((-2)² - 4*1*(-100))] / (2*1) x = [2 ± √(4 + 400)] / 2 x = [2 ± √404] / 2 x = [2 ± 2√101] / 2 x = 1 ± √101 Agora, precisamos encontrar o valor positivo que satisfaça a condição x > 2 (já que log(x-2) deve ser definido): x = 1 + √101 Calculando √101, que é aproximadamente 10.05, temos: x ≈ 1 + 10.05 ≈ 11.05 Nenhuma das alternativas fornecidas (3, 4, 5, 6) corresponde a esse valor. Portanto, parece que não há uma resposta correta entre as opções dadas. Você pode querer verificar se as opções estão corretas ou se a equação foi transcrita corretamente.