Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2)? a) 2ln(x) b) (2x)/x^2 c) (2x)/x

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2) \), podemos usar a regra da cadeia e a propriedade dos logaritmos. Primeiro, podemos simplificar a função usando a propriedade do logaritmo: \[ f(x) = \ln(x^2) = 2\ln(x) \] Agora, derivamos \( f(x) \): \[ f'(x) = 2 \cdot \frac{1}{x} = \frac{2}{x} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( 2\ln(x) \) - Esta é a função original, não a derivada. b) \( \frac{2x}{x^2} \) - Isso simplifica para \( \frac{2}{x} \), que é a derivada correta. c) \( \frac{2x}{x} \) - Isso simplifica para \( 2 \), que não é a derivada correta. Portanto, a alternativa correta é: b) \( \frac{2x}{x^2} \).