a) 2x^3 + x^2 + 5x + C
b) 2x^3 + x^2 + 5 + C
c) x^3 + x^2 + 5x + C
d) x^3 + x^2 + 5 + C
Respostas
Ed 
há 11 meses
Para encontrar a integral indefinida da função \( f(x) = 3x^2 + 2x + 5 \), precisamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \( 3x^2 \) é \( x^3 \) (pois \( \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \)). 2. A integral de \( 2x \) é \( x^2 \). 3. A integral de \( 5 \) é \( 5x \). Portanto, somando tudo, temos: \[ \int (3x^2 + 2x + 5) \, dx = x^3 + x^2 + 5x + C \] Agora, analisando as alternativas: a) \( 2x^3 + x^2 + 5x + C \) - Incorreta, o coeficiente de \( x^3 \) está errado. b) \( 2x^3 + x^2 + 5 + C \) - Incorreta, o coeficiente de \( x^3 \) e a falta de \( 5x \) estão errados. c) \( x^3 + x^2 + 5x + C \) - Correta, está de acordo com a integral que encontramos. d) \( x^3 + x^2 + 5 + C \) - Incorreta, falta o termo \( 5x \). Portanto, a alternativa correta é: c) \( x^3 + x^2 + 5x + C \).
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