Para calcular a derivada de uma função composta, utilizamos a regra da cadeia. A regra da cadeia afirma que a derivada de uma função composta \( f(g(x)) \) é dada pela multiplicação da derivada da função externa \( f \) avaliada em \( g(x) \) pela derivada da função interna \( g \). Analisando as alternativas: a) \( (f(g(x)))' = f'(g(x)) \) - Esta opção está incompleta, pois não considera a derivada da função interna \( g(x) \). b) \( (f(g(x)))' = f''(g(x)) \cdot g'(x) \) - Esta opção está errada, pois usa a segunda derivada de \( f \) em vez da primeira. c) \( (f(g(x)))' = f'(x) \cdot g'(x) \) - Esta opção está errada, pois a derivada de \( f \) deve ser avaliada em \( g(x) \), não em \( x \). d) \( (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \) - Esta opção está correta, pois segue a regra da cadeia corretamente. Portanto, a alternativa correta é: d) \( (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \).