Para encontrar a derivada da função \( f(x) = e^{2x} - \ln(x) + \cos(x) \), vamos derivar cada termo separadamente: 1. A derivada de \( e^{2x} \) é \( 2e^{2x} \) (usando a regra da cadeia). 2. A derivada de \( -\ln(x) \) é \( -\frac{1}{x} \). 3. A derivada de \( \cos(x) \) é \( -\sin(x) \). Agora, juntando tudo, temos: \[ f'(x) = 2e^{2x} - \frac{1}{x} - \sin(x) \] Analisando as alternativas: a) \( 2e^{2x} - \frac{1}{x} - \sin(x) \) - Correta. b) \( 2e^{2x} - \frac{1}{x} + \sin(x) \) - Incorreta (sinal de \(\sin(x)\) está errado). c) \( 2e^{2x} + \frac{1}{x} - \sin(x) \) - Incorreta (sinal de \(\frac{1}{x}\) está errado). d) \( 2e^{2x} + \frac{1}{x} + \sin(x) \) - Incorreta (todos os sinais estão errados). Portanto, a alternativa correta é: a) \( 2e^{2x} - \frac{1}{x} - \sin(x) \).