Para resolver a questão, precisamos usar as informações dadas sobre o polinômio \( P(x) = 2x^3 + bx^2 + cx \) e as condições \( P(1) = -2 \) e \( P(2) = 6 \). 1. Substituindo \( x = 1 \): \[ P(1) = 2(1)^3 + b(1)^2 + c(1) = 2 + b + c = -2 \] Portanto, temos a equação: \[ b + c = -4 \quad (1) \] 2. Substituindo \( x = 2 \): \[ P(2) = 2(2)^3 + b(2)^2 + c(2) = 16 + 4b + 2c = 6 \] Portanto, temos a equação: \[ 4b + 2c = -10 \quad (2) \] Agora, vamos simplificar a equação (2): \[ 2b + c = -5 \quad (3) \] Agora temos um sistema de duas equações: 1. \( b + c = -4 \) (equação 1) 2. \( 2b + c = -5 \) (equação 3) Subtraindo a equação (1) da equação (3): \[ (2b + c) - (b + c) = -5 - (-4) \] \[ 2b - b = -5 + 4 \] \[ b = -1 \] Agora, substituímos o valor de \( b \) na equação (1): \[ -1 + c = -4 \] \[ c = -3 \] Portanto, os valores de \( b \) e \( c \) são, respectivamente, \( -1 \) e \( -3 \). A alternativa correta é: d) – 1 e – 3.