Um objeto é colocado a 50 cm de um espelho côncavo com raio de curvatura de 30 cm. Qual é a posição da imagem? A) 15 cm B) 20 cm C) 25 cm D) 30 cm

Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula dos espelhos esféricos: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{i} \] onde: - \( f \) é a distância focal do espelho, - \( p \) é a distância do objeto ao espelho, - \( i \) é a distância da imagem ao espelho. A distância focal \( f \) de um espelho côncavo é dada por: \[ f = \frac{R}{2} \] onde \( R \) é o raio de curvatura. Neste caso, \( R = 30 \, \text{cm} \), então: \[ f = \frac{30}{2} = 15 \, \text{cm} \] Agora, substituímos os valores na fórmula. Sabemos que \( p = 50 \, \text{cm} \): \[ \frac{1}{15} = \frac{1}{50} + \frac{1}{i} \] Resolvendo a equação: \[ \frac{1}{i} = \frac{1}{15} - \frac{1}{50} \] Para fazer a subtração, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo comum de 15 e 50 é 150. Assim, reescrevemos as frações: \[ \frac{1}{15} = \frac{10}{150} \quad \text{e} \quad \frac{1}{50} = \frac{3}{150} \] Portanto: \[ \frac{1}{i} = \frac{10}{150} - \frac{3}{150} = \frac{7}{150} \] Agora, invertendo para encontrar \( i \): \[ i = \frac{150}{7} \approx 21,43 \, \text{cm} \] Como a imagem está formada do lado do espelho côncavo, podemos considerar a posição da imagem como positiva. Analisando as alternativas, a posição da imagem mais próxima é: B) 20 cm.