Para um oscilador harmônico quântico, as funções de onda são dadas por polinômios de Hermite multiplicados por um fator exponencial. O estado fundamental (n=0) tem a forma \( \psi_0(x) \propto e^{-ax^2} \), enquanto o primeiro estado excitado (n=1) é dado por \( \psi_1(x) \propto x e^{-ax^2} \). Analisando as alternativas: a) \( \psi_1(x) \propto e^{-ax^2} \) - Esta é a forma do estado fundamental, não do estado excitado n=1. b) \( \psi_1(x) \propto x e^{-ax^2} \) - Esta é a forma correta para o estado excitado n=1. c) \( \psi_1(x) \propto e^{-\frac{x^2}{2}} \) - Esta também não é a forma do estado excitado n=1. d) \( \psi_1(x) \propto x^2 e^{-ax^2} \) - Esta forma não corresponde ao estado excitado n=1. Portanto, a alternativa correta é: b) \( \psi_1(x) \propto x e^{-ax^2} \).