Determine a integral: \int (4x^5 - 2x^3 + 3) \, dx.

A) \frac{4}{6}x^6 - \frac{2}{4}x^4 + 3x + C
B) \frac{2}{3}x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3x + C
C) \frac{2}{3}x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3 + C
D) \frac{2}{3}x^6 - x^4 + 3x + C

Question

Determine a integral: \int (4x^5 - 2x^3 + 3) \, dx.

A) \frac{4}{6}x^6 - \frac{2}{4}x^4 + 3x + C
B) \frac{2}{3}x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3x + C
C) \fr...

Ed · Answer

Para resolver a integral $\int (4x^5 - 2x^3 + 3) \, dx$, vamos integrar cada termo separadamente.

1. A integral de $4x^5$ é $\frac{4}{6}x^6 = \frac{2}{3}x^6$.
2. A integral de $-2x^3$ é $-\frac{2}{4}x^4 = -\frac{1}{2}x^4$.
3. A integral de $3$ é $3x$.

Agora, juntando tudo, temos:

$$
\int (4x^5 - 2x^3 + 3) \, dx = \frac{2}{3}x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3x + C
$$

Analisando as alternativas:

A) $\frac{4}{6}x^6 - \frac{2}{4}x^4 + 3x + C$ - Esta opção é equivalente à correta, mas não está simplificada.
B) $\frac{2}{3}x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3x + C$ - Esta opção está correta.
C) $\frac{2}{3}x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3 + C$ - Aqui falta o termo $3x$.
D) $\frac{2}{3}x^6 - x^4 + 3x + C$ - O coeficiente de $x^4$ está incorreto.

Portanto, a alternativa correta é: **B) $\frac{2}{3}x^6 - \frac{1}{2}x^4 + 3x + C$**.

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Determine a derivada de f(x) = e^{x^3}.

A) \(3x^2 e^{x^3}\)
B) \(e^{x^3}\)
C) \(x^3 e^{x^2}\)
D) \(x^2 e^{x^3}\)

Calcule a integral: \int (2x^4 - 3x^2 + 1) \, dx.

A) \frac{2}{5}x^5 - x^3 + x + C
B) \frac{2}{5}x^5 - x^3 + C
C) \frac{2}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + x + C
D) \frac{2}{5}x^5 - x^3 + x^2 + C

Determine a derivada de \( f(x) = \cos(2x) \).

a) -2\sin(2x)
b) -\sin(2x)
c) 2\sin(2x)
d) \cos(2x)

Calcule o limite \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(2x)}.

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Determine a integral: \int (5x^3 - 4x + 2) \, dx.

A) \frac{5}{4}x^4 - 2x^2 + 2x + C
B) \frac{5}{4}x^4 - 2x + 2 + C
C) \frac{5}{4}x^4 - 2x^2 + C
D) \frac{5}{4}x^4 - 2x^2 + 2 + C

Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \)?

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Calcule a integral definida: \int_0^1 (6x^2 + 4) \, dx.

A) \frac{1}{3}
B) \frac{1}{2}
C) \frac{2}{3}
D) \frac{5}{3}

Calcule a derivada da função \( f(x) = \sin(3x) \).

A) \( 3\cos(3x) \)
B) \( \sin(3x) \)
C) \( 3\sin(3x) \)
D) \( 3\sin(x) \)

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Determine a derivada de f(x) = e^{x^3}.A) \(3x^2 e^{x^3}\)B) \(e^{x^3}\)C) \(x^3 e^{x^2}\)D) \(x^2 e^{x^3}\)

Calcule a integral: \int (2x^4 - 3x^2 + 1) \, dx.A) \frac{2}{5}x^5 - x^3 + x + CB) \frac{2}{5}x^5 - x^3 + CC) \frac{2}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + x + CD) \frac{2}{5}x^5 - x^3 + x^2 + C

Determine a derivada de \( f(x) = \cos(2x) \).a) -2\sin(2x)b) -\sin(2x)c) 2\sin(2x)d) \cos(2x)

Calcule o limite \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(2x)}.A) 0B) 1C) 2D) Não existe

Determine a integral: \int (5x^3 - 4x + 2) \, dx.A) \frac{5}{4}x^4 - 2x^2 + 2x + CB) \frac{5}{4}x^4 - 2x + 2 + CC) \frac{5}{4}x^4 - 2x^2 + CD) \frac{5}{4}x^4 - 2x^2 + 2 + C

Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \)?A) 0B) 1C) 2D) Não existe

Calcule a integral definida: \int_0^1 (6x^2 + 4) \, dx.A) \frac{1}{3}B) \frac{1}{2}C) \frac{2}{3}D) \frac{5}{3}

Calcule a derivada da função \( f(x) = \sin(3x) \).A) \( 3\cos(3x) \)B) \( \sin(3x) \)C) \( 3\sin(3x) \)D) \( 3\sin(x) \)

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A) \frac{2}{5}x^5 - x^3 + x + C
B) \frac{2}{5}x^5 - x^3 + C
C) \frac{2}{5}x^5 - \frac{3}{3}x^3 + x + C
D) \frac{2}{5}x^5 - x^3 + x^2 + C

Determine a derivada de \( f(x) = \cos(2x) \).

a) -2\sin(2x)
b) -\sin(2x)
c) 2\sin(2x)
d) \cos(2x)

Calcule o limite \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(2x)}.

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Determine a integral: \int (5x^3 - 4x + 2) \, dx.

A) \frac{5}{4}x^4 - 2x^2 + 2x + C
B) \frac{5}{4}x^4 - 2x + 2 + C
C) \frac{5}{4}x^4 - 2x^2 + C
D) \frac{5}{4}x^4 - 2x^2 + 2 + C

Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \)?

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Calcule a integral definida: \int_0^1 (6x^2 + 4) \, dx.

A) \frac{1}{3}
B) \frac{1}{2}
C) \frac{2}{3}
D) \frac{5}{3}

Calcule a derivada da função \( f(x) = \sin(3x) \).

A) \( 3\cos(3x) \)
B) \( \sin(3x) \)
C) \( 3\sin(3x) \)
D) \( 3\sin(x) \)