Calcule a integral definida: \int_0^1 (6x^2 + 4) \, dx. A) \frac{1}{3} B) \frac{1}{2} C) \frac{2}{3} D) \frac{5}{3}
Respostas
Ed 
há 11 meses
Para calcular a integral definida \(\int_0^1 (6x^2 + 4) \, dx\), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada da função \(6x^2 + 4\): - A antiderivada de \(6x^2\) é \(2x^3\). - A antiderivada de \(4\) é \(4x\). - Portanto, a antiderivada completa é \(2x^3 + 4x\). 2. Avaliar a antiderivada nos limites de 0 a 1: \[ \left[2x^3 + 4x\right]_0^1 = (2(1)^3 + 4(1)) - (2(0)^3 + 4(0)) = (2 + 4) - (0) = 6. \] Assim, o valor da integral definida \(\int_0^1 (6x^2 + 4) \, dx\) é \(6\). Nenhuma das alternativas apresentadas (A, B, C, D) corresponde ao resultado correto. Você pode querer verificar as opções ou o enunciado da questão.
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