Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de escolher exatamente 3 meninos entre 5 alunos escolhidos, sabendo que o professor tem 9 meninos e 6 meninas. 1. Total de meninos e meninas: 9 meninos e 6 meninas, totalizando 15 alunos. 2. Escolha de 5 alunos: Queremos escolher 3 meninos e 2 meninas. 3. Cálculo das combinações: - O número de maneiras de escolher 3 meninos entre 9: \( C(9, 3) \) - O número de maneiras de escolher 2 meninas entre 6: \( C(6, 2) \) - O número total de maneiras de escolher 5 alunos entre 15: \( C(15, 5) \) 4. Fórmulas de combinação: - \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) 5. Cálculos: - \( C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 \) - \( C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \) - \( C(15, 5) = \frac{15!}{5!(15-5)!} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 3003 \) 6. Probabilidade: - O número de maneiras de escolher 3 meninos e 2 meninas é \( C(9, 3) \times C(6, 2) = 84 \times 15 = 1260 \). - A probabilidade de escolher exatamente 3 meninos é \( \frac{1260}{3003} \). 7. Cálculo da fração: - \( \frac{1260}{3003} \approx 0.419 \). Assim, a probabilidade de escolher exatamente 3 meninos é aproximadamente 0.4. Portanto, a alternativa correta é: b) 0.4.