Qual é o valor de \( \tan(7 \cdot 60^\circ) \)? A) \( 1 \) B) \( 0 \) C) \( -1 \) D) \( \sqrt{3} \)

Para resolver a questão, primeiro precisamos calcular \( 7 \cdot 60^\circ \): \[ 7 \cdot 60^\circ = 420^\circ \] Agora, precisamos encontrar o valor de \( \tan(420^\circ) \). Como a tangente é uma função periódica com período de \( 180^\circ \), podemos simplificar \( 420^\circ \) subtraindo \( 360^\circ \): \[ 420^\circ - 360^\circ = 60^\circ \] Portanto, \( \tan(420^\circ) = \tan(60^\circ) \). Sabemos que: \[ \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \] Assim, o valor de \( \tan(7 \cdot 60^\circ) \) é \( \sqrt{3} \). A alternativa correta é: D) \( \sqrt{3} \).