Calcule a derivada de f(x) = e^{x^2 + 1}. A) 2xe^{x^2 + 1} B) e^{x^2 + 1} C) x e^{x^2 + 1} D) 2e^{x^2 + 1}

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Para calcular a derivada da função \( f(x) = e^{x^2 + 1} \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( e^u \) em relação a \( x \) é \( e^u \cdot \frac{du}{dx} \), onde \( u = x^2 + 1 \). 1. Primeiro, derivamos \( u = x^2 + 1 \): \[ \frac{du}{dx} = 2x \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = e^{x^2 + 1} \cdot \frac{du}{dx} = e^{x^2 + 1} \cdot 2x \] Portanto, a derivada é: \[ f'(x) = 2x e^{x^2 + 1} \] Assim, a alternativa correta é: A) \( 2xe^{x^2 + 1} \)

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Calcule a derivada de f(x) = ln(x^3 + x).

A) \frac{3x^2 + 1}{x^3 + x}
B) \frac{3x^2}{x^3 + x}
C) \frac{1}{x^3 + x}
D) \frac{3x^2 + 1}{x^2}

Calcule a integral: \[ \int \frac{1}{x^2 + 4} \, dx \]

A) \frac{1}{2} \tan^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C
B) \frac{1}{4} \tan^{-1}(x) + C
C) \frac{1}{4} \tan^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C
D) \tan^{-1}(x) + C

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \).

a) 0
b) 5
c) 1
d) \( \infty \)

Determine a integral: \[ \int (3x^3 + 2x) \, dx \]

A) \frac{3}{4}x^4 + x^2 + C
B) \frac{3}{4}x^4 + x^2 + 1 + C
C) \frac{3}{4}x^4 + 2x^2 + C
D) \frac{3}{4}x^4 + 2 + C

Cálculo

Calcule a derivada de f(x) = e^{x^2 + 1}. A) 2xe^{x^2 + 1} B) e^{x^2 + 1} C) x e^{x^2 + 1} D) 2e^{x^2 + 1}

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A) \frac{3x^2 + 1}{x^3 + x}
B) \frac{3x^2}{x^3 + x}
C) \frac{1}{x^3 + x}
D) \frac{3x^2 + 1}{x^2}

Calcule a integral: \[ \int \frac{1}{x^2 + 4} \, dx \]

A) \frac{1}{2} \tan^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C
B) \frac{1}{4} \tan^{-1}(x) + C
C) \frac{1}{4} \tan^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C
D) \tan^{-1}(x) + C

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \).

a) 0
b) 5
c) 1
d) \( \infty \)

Determine a integral: \[ \int (3x^3 + 2x) \, dx \]

A) \frac{3}{4}x^4 + x^2 + C
B) \frac{3}{4}x^4 + x^2 + 1 + C
C) \frac{3}{4}x^4 + 2x^2 + C
D) \frac{3}{4}x^4 + 2 + C

Calcule o limite:
\[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \]
A) 0
B) 1
C) 3
D) 6

A) 0
B) 1
C) 3
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Calcule a integral: \[ \int \frac{1}{x^2 + 4} \, dx \]A) \frac{1}{2} \tan^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + CB) \frac{1}{4} \tan^{-1}(x) + CC) \frac{1}{4} \tan^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + CD) \tan^{-1}(x) + C

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \).a) 0b) 5c) 1d) \( \infty \)

Determine a integral: \[ \int (3x^3 + 2x) \, dx \]A) \frac{3}{4}x^4 + x^2 + CB) \frac{3}{4}x^4 + x^2 + 1 + CC) \frac{3}{4}x^4 + 2x^2 + CD) \frac{3}{4}x^4 + 2 + C

Calcule o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \] A) 0 B) 1 C) 3 D) 6A) 0B) 1C) 3D) 6

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D) \tan^{-1}(x) + C

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \).

a) 0
b) 5
c) 1
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C) \frac{3}{4}x^4 + 2x^2 + C
D) \frac{3}{4}x^4 + 2 + C

Calcule o limite:
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B) 1
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D) 6

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