Calcule a derivada de f(x) = ln(x^3 + x). A) \frac{3x^2 + 1}{x^3 + x} B) \frac{3x^2}{x^3 + x} C) \frac{1}{x^3 + x} D) \frac{3x^2 + 1}{x^2}

Para calcular a derivada da função \( f(x) = \ln(x^3 + x) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = x^3 + x \). 1. Primeiro, encontramos a derivada de \( u \): \[ u' = \frac{d}{dx}(x^3 + x) = 3x^2 + 1 \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{x^3 + x} \cdot (3x^2 + 1) \] Portanto, a derivada é: \[ f'(x) = \frac{3x^2 + 1}{x^3 + x} \] Analisando as alternativas, a correta é: A) \(\frac{3x^2 + 1}{x^3 + x}\)