Para encontrar a altura de um triângulo equilátero de lado \( a \), podemos usar a fórmula derivada da geometria do triângulo. A altura \( h \) de um triângulo equilátero pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras. Quando traçamos a altura, ela divide o triângulo em dois triângulos retângulos, onde a base de cada um desses triângulos é \( \frac{a}{2} \) e a hipotenusa é \( a \). Usando o teorema de Pitágoras: \[ h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = a^2 \] Resolvendo isso, temos: \[ h^2 + \frac{a^2}{4} = a^2 \] \[ h^2 = a^2 - \frac{a^2}{4} \] \[ h^2 = \frac{4a^2}{4} - \frac{a^2}{4} \] \[ h^2 = \frac{3a^2}{4} \] \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} a \] Portanto, a altura de um triângulo equilátero de lado \( a \) é: A) \( h = \frac{\sqrt{3}}{2} a \) Assim, a alternativa correta é a) \( h = \frac{\sqrt{3}}{2} a \).