Grátis: Calcule a integral \int (x^4 - 3x^2 + 1) \, dx. a) \frac{1}{5}x^5 - x^3 + x + C b) \frac{1}{5}x^5 - x^3 + 3 + C c) \frac{1}{5}x^5 - 3x + 1 + C d) ...

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Calcule a integral \int (x^4 - 3x^2 + 1) \, dx.

a) \frac{1}{5}x^5 - x^3 + x + C
b) \frac{1}{5}x^5 - x^3 + 3 + C
c) \frac{1}{5}x^5 - 3x + 1 + C
d) \frac{1}{5}x^5 - 3x^2 + 1 + C

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Para calcular a integral \(\int (x^4 - 3x^2 + 1) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(x^4\) é \(\frac{1}{5}x^5\). 2. A integral de \(-3x^2\) é \(-x^3\) (porque \(-3 \cdot \frac{1}{3}x^3 = -x^3\)). 3. A integral de \(1\) é \(x\). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (x^4 - 3x^2 + 1) \, dx = \frac{1}{5}x^5 - x^3 + x + C \] Analisando as alternativas: a) \(\frac{1}{5}x^5 - x^3 + x + C\) - Correta. b) \(\frac{1}{5}x^5 - x^3 + 3 + C\) - Incorreta. c) \(\frac{1}{5}x^5 - 3x + 1 + C\) - Incorreta. d) \(\frac{1}{5}x^5 - 3x^2 + 1 + C\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \(\frac{1}{5}x^5 - x^3 + x + C\).

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Calcule a derivada de f(x) = e^{2x} ext{ cos}(x).

a) e^{2x}( ext{cos}(x) - 2 ext{sin}(x))
b) e^{2x}(- ext{sin}(x))
c) 2e^{2x} ext{ cos}(x)
d) 2e^{2x}(- ext{sin}(x))

Calcule a integral \int (2x^2 - 4x + 3) \, dx.

a) \frac{2}{3}x^3 - 2x^2 + 3x + C
b) \frac{2}{3}x^3 - 2x + 3 + C
c) \frac{2}{3}x^3 - 4x + 3 + C
d) \frac{2}{3}x^3 - 4x^2 + 3 + C

Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x - \tan(2x)}{x^3} \).

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

Problema 51: Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \).

A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)
B) \( \frac{1}{x^3 + 1} \)
C) \( \frac{3}{x^3 + 1} \)
D) \( \frac{3x^2 + 1}{x^3 + 1} \)

Determine o limite \lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{x}.

a) 0
b) 1
c) 7
d) 14

Calcule a derivada de f(x) = e^{x^2}.

a) 2xe^{x^2}
b) e^{x^2}
c) 2e^{x^2}
d) xe^{x^2}

Calcule a integral \int (2x^3 - x^2 + 4) \, dx.

a) \frac{1}{2}x^4 - \frac{1}{3}x^3 + 4x + C
b) \frac{1}{2}x^4 - \frac{1}{3}x^2 + 4 + C
c) \frac{1}{2}x^4 - \frac{1}{3}x^3 + 4 + C
d) \frac{1}{2}x^4 - \frac{1}{3}x^3 + 4x + C

122. Questão: Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x - \sin(x)}{x^3} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Calcule a derivada de f(x) = \ln(x^2 + 2x + 2).

a) \frac{2x + 2}{x^2 + 2x + 2}
b) \frac{2x + 1}{x^2 + 2x + 2}
c) \frac{1}{x^2 + 2x + 2}
d) \frac{2}{x^2 + 2x + 2}

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Calcule a integral \int (2x^2 - 4x + 3) \, dx.a) \frac{2}{3}x^3 - 2x^2 + 3x + Cb) \frac{2}{3}x^3 - 2x + 3 + Cc) \frac{2}{3}x^3 - 4x + 3 + Cd) \frac{2}{3}x^3 - 4x^2 + 3 + C

Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x - \tan(2x)}{x^3} \).a) 0b) 1c) 2d) 3

Problema 51: Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \).A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)B) \( \frac{1}{x^3 + 1} \)C) \( \frac{3}{x^3 + 1} \)D) \( \frac{3x^2 + 1}{x^3 + 1} \)

Determine o limite \lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{x}.a) 0b) 1c) 7d) 14

Calcule a derivada de f(x) = e^{x^2}.a) 2xe^{x^2}b) e^{x^2}c) 2e^{x^2}d) xe^{x^2}

Calcule a integral \int (2x^3 - x^2 + 4) \, dx.a) \frac{1}{2}x^4 - \frac{1}{3}x^3 + 4x + Cb) \frac{1}{2}x^4 - \frac{1}{3}x^2 + 4 + Cc) \frac{1}{2}x^4 - \frac{1}{3}x^3 + 4 + Cd) \frac{1}{2}x^4 - \frac{1}{3}x^3 + 4x + C

122. Questão: Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x - \sin(x)}{x^3} \).A) 0B) 1C) 2D) 3

Calcule a derivada de f(x) = \ln(x^2 + 2x + 2).a) \frac{2x + 2}{x^2 + 2x + 2}b) \frac{2x + 1}{x^2 + 2x + 2}c) \frac{1}{x^2 + 2x + 2}d) \frac{2}{x^2 + 2x + 2}

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a) \frac{2}{3}x^3 - 2x^2 + 3x + C
b) \frac{2}{3}x^3 - 2x + 3 + C
c) \frac{2}{3}x^3 - 4x + 3 + C
d) \frac{2}{3}x^3 - 4x^2 + 3 + C

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a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

Problema 51: Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \).

A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)
B) \( \frac{1}{x^3 + 1} \)
C) \( \frac{3}{x^3 + 1} \)
D) \( \frac{3x^2 + 1}{x^3 + 1} \)

Determine o limite \lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{x}.

a) 0
b) 1
c) 7
d) 14

Calcule a derivada de f(x) = e^{x^2}.

a) 2xe^{x^2}
b) e^{x^2}
c) 2e^{x^2}
d) xe^{x^2}

Calcule a integral \int (2x^3 - x^2 + 4) \, dx.

a) \frac{1}{2}x^4 - \frac{1}{3}x^3 + 4x + C
b) \frac{1}{2}x^4 - \frac{1}{3}x^2 + 4 + C
c) \frac{1}{2}x^4 - \frac{1}{3}x^3 + 4 + C
d) \frac{1}{2}x^4 - \frac{1}{3}x^3 + 4x + C

122. Questão: Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x - \sin(x)}{x^3} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Calcule a derivada de f(x) = \ln(x^2 + 2x + 2).

a) \frac{2x + 2}{x^2 + 2x + 2}
b) \frac{2x + 1}{x^2 + 2x + 2}
c) \frac{1}{x^2 + 2x + 2}
d) \frac{2}{x^2 + 2x + 2}