Logo Passei Direto
Buscar

Cálculo

Outros
Calcule a derivada de f(x) = \ln(x^2 + 2x + 2).

a) \frac{2x + 2}{x^2 + 2x + 2}
b) \frac{2x + 1}{x^2 + 2x + 2}
c) \frac{1}{x^2 + 2x + 2}
d) \frac{2}{x^2 + 2x + 2}
User badge image
Desafios para Aprender

há 11 meses

User badge image
Desafios para Aprender

há 11 meses

exercicios diarios BUP
3 pág.

exercicios diarios BUP

UNIP

Respostas

User badge image

Ed Verified user icon

há 11 meses

Para calcular a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2 + 2x + 2) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = x^2 + 2x + 2 \). 1. Primeiro, encontramos \( u' \): \[ u' = \frac{d}{dx}(x^2 + 2x + 2) = 2x + 2 \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{u} \cdot u' = \frac{1}{x^2 + 2x + 2} \cdot (2x + 2) \] 3. Portanto, a derivada é: \[ f'(x) = \frac{2x + 2}{x^2 + 2x + 2} \] Analisando as alternativas, a correta é: a) \(\frac{2x + 2}{x^2 + 2x + 2}\)

Essa resposta te ajudou?

0
Dislike0
left-side-bubbles-backgroundright-side-bubbles-background

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

exercicios diarios BUP
3 pág.

exercicios diarios BUP

UNIP

Mais perguntas desse material

Calcule a derivada de f(x) = e^{2x} ext{ cos}(x).

a) e^{2x}( ext{cos}(x) - 2 ext{sin}(x))
b) e^{2x}(- ext{sin}(x))
c) 2e^{2x} ext{ cos}(x)
d) 2e^{2x}(- ext{sin}(x))

Calcule a integral \int (2x^2 - 4x + 3) \, dx.

a) \frac{2}{3}x^3 - 2x^2 + 3x + C
b) \frac{2}{3}x^3 - 2x + 3 + C
c) \frac{2}{3}x^3 - 4x + 3 + C
d) \frac{2}{3}x^3 - 4x^2 + 3 + C

Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x - \tan(2x)}{x^3} \).

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

Problema 51: Calcule a derivada de \( f(x) = \ln(x^3 + 1) \).

A) \( \frac{3x^2}{x^3 + 1} \)
B) \( \frac{1}{x^3 + 1} \)
C) \( \frac{3}{x^3 + 1} \)
D) \( \frac{3x^2 + 1}{x^3 + 1} \)

Calcule a integral \int (x^4 - 3x^2 + 1) \, dx.

a) \frac{1}{5}x^5 - x^3 + x + C
b) \frac{1}{5}x^5 - x^3 + 3 + C
c) \frac{1}{5}x^5 - 3x + 1 + C
d) \frac{1}{5}x^5 - 3x^2 + 1 + C

Determine o limite \lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{x}.

a) 0
b) 1
c) 7
d) 14

Calcule a derivada de f(x) = e^{x^2}.

a) 2xe^{x^2}
b) e^{x^2}
c) 2e^{x^2}
d) xe^{x^2}

Calcule a integral \int (2x^3 - x^2 + 4) \, dx.

a) \frac{1}{2}x^4 - \frac{1}{3}x^3 + 4x + C
b) \frac{1}{2}x^4 - \frac{1}{3}x^2 + 4 + C
c) \frac{1}{2}x^4 - \frac{1}{3}x^3 + 4 + C
d) \frac{1}{2}x^4 - \frac{1}{3}x^3 + 4x + C

122. Questão: Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x - \sin(x)}{x^3} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Mais conteúdos dessa disciplina