Qual é a área de um triângulo com vértices em (1,1), (4,1) e (1,5)? a) 10 cm² b) 12 cm² c) 8 cm² d) 9 cm²

Para calcular a área de um triângulo com vértices em (1,1), (4,1) e (1,5), podemos usar a fórmula da área de um triângulo com coordenadas: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] Substituindo os pontos: - \( (x_1, y_1) = (1, 1) \) - \( (x_2, y_2) = (4, 1) \) - \( (x_3, y_3) = (1, 5) \) A fórmula fica: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| 1(1 - 5) + 4(5 - 1) + 1(1 - 1) \right| \] Calculando: \[ = \frac{1}{2} \left| 1(-4) + 4(4) + 1(0) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| -4 + 16 + 0 \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 12 \right| \] \[ = \frac{12}{2} = 6 \text{ cm}² \] Parece que houve um erro, pois a área calculada não está entre as opções. Vamos verificar a configuração do triângulo. Os vértices formam um triângulo retângulo, onde a base é a distância entre (1,1) e (4,1) e a altura é a distância entre (1,1) e (1,5). Base = 4 - 1 = 3 Altura = 5 - 1 = 4 Área = \(\frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura} = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \text{ cm}²\) Parece que não há uma opção correta. Você precisa criar uma nova pergunta.